Existence globale pour des systèmes de réaction-diffusion avec contrôle de masse : quelques nouveaux résultats

27 Nov 2018
15:50-16:35
Amphi III

Existence globale pour des systèmes de réaction-diffusion avec contrôle de masse : quelques nouveaux résultats

Les systèmes de réaction-diffusion ont connu ces dix dernières années un net regain d’intérêt
du fait que ces systèmes apparaissent dans de nombreux modèles en biologie, en chimie, en
biochimie, en dynamique des populations et en sciences de l’environnement en général.

De nombreux systèmes de réaction-diffusion évolutifs présentent naturellement les deux pro-
propriétés suivantes :

  • (P) : la positivité des solutions est préservée au cours du temps ;
  • (M) : la masse totale des composants est contrôlée (voire préservée) pour tout temps.

On peut penser que (P) et (M) garantissent l’existence globale en temps. Mais, il s’avère
que la réponse n’est pas si simple. En particulier, des explosions dans L^{\infty} peuvent apparaître en temps fini si bien qu’on doit abandonner l’idée de trouver des solutions globales uniformément
bornées et s’intéresser a la recherche de solutions globales faibles qui peuvent sortir de L^{\infty} de temps en temps, mais qui continuent a exister.

Dans cet expose, nous allons présenter quelques nouveaux résultats.